Der allgemeine Artikel zur Arduino IDE findet sich hier.
In diesen Artikel werden die Schritte zur Einrichtung eines ESPs beschrieben.

Einrichtung

Zur Einrichtung werden die Einstellungen geöffnet

Hier wird folgender Wert eingetragen:
http://arduino.esp8266.com/stable/package_esp8266com_index.json

Sollte der "Ok" Button ausgegraut sein, empfiehlt es sich nach der "Sektchbook location" oben im Einstellungsfenster zu sehen.
Diese sollte einen validen Pfad auf dem eigenen Computer beinhalten.

Nach der Einrichtung des Boards, sollte im Board-Manager das passende Board herunter geladen werden:

Im Board-Manager wird hier nach "esp8266" gesucht.
Und der Eintrag "esp8266 by ESP8266 Community" installiert.

Auch das braucht eine kleine Weile zur Installation, und man sollte erst nach Abschluss dieser ein neues Projekt starten.

Neues Projekt und Auswählen des Boards

Nach dem Erstellen eines neuen Projekts kann dann das richtige Board ausgewählt werden.

Der Einfachkeit halber kann häufig "Generic ESP8266 Module" ausgewählt werden.